Большая советская энциклопедия - метрика

I (стихосложение) Метрика (греч. metrike, от metron — мера, размер), 1) совокупность законов. строения стиха; то же, что стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин «М.» применяется к ранним эпохам изучения стиха — тем, в которые стихосложение понималось как свод нормативных правил (античная, арабская, индийская М.). 3) Иногда под М. понимается лишь. один из разделов стиховедения — учение о строении стихотворной строки (наряду с эвфоникой — учением о сочетании звуков, строфикой — учением о сочетании строк); в таком случае обычно используется выражение «метрика и ритмика» без точного разграничения этих понятий (см. Метр). Лит. см. при ст. Стихосложение. II (в музыке) Метрика в музыке, с середины 19 в. учение о метре. III (матем. термин) Метрика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям: 1) r(а, b) ? 0, причем r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b, 2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ? r(а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние но и различные другие расстояния, например В векторных пространствах (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путем задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введенной на нем М. называется метрическим пространством. Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика. В. И. Соболев. IV (свид-во о рождении) Метрика, принятое в обиходе название свидетельства о рождении.